Disciplina Curricular
Álgebra II Alge-II
Licenciatura Bolonha em Matemática - 4_LMat 2022/23
Contextos
Grupo: 4_LMat 2022/23 > 1º Ciclo > Matemática - Tronco Comum
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Introduzir os conceitos de módulo sobre um anel e de álgebra sobre um anel comutativo. Introduzir o lema de Zorn e ilustrar o seu uso em contexto algébrico. Estudar conceitos partilhados por grupos, anéis, módulos e álgebras, como estruturas quocientes e teoremas de isomorfismo. Apresentar tópicos mais específicos sobre anéis e grupos. Introduzir as extensões de corpos.
Programa
MÓDULOS E ÁLGEBRAS: introdução aos módulos, módulos livres, introdução às álgebras sobre anéis comutativos, estruturas algébricas de operadores. CONCEITOS partilhados por grupos, anéis, módulos e álgebras: estruturas de quocientes, teoremas de isomorfismo, estruturas simples, centros e comutadores. ANÉIS: característica de um anel, subanel primo de um anel, subcorpo primo de um corpo, anéis com IBN. GRUPOS: teorema de Cauchy, teorema de Sylow. CORPOS: extensões algébricas, corpos de decomposição, extensões separáveis, classificação dos corpos finitos.
Métodos de ensino e avaliação
O ensino consiste em aulas teóricas e aulas teórico-práticas com resolução de exercícios. Os alunos podem ser avaliados através de testes ou exame final. Todos os alunos têm acesso a duas avaliações. A avaliação por testes consiste em dois testes a realizar durante o período de aulas. Os alunos que comparecerem no primeiro teste e não desistirem terão os testes como primeira avaliação e serão excluídos da data do primeiro exame. Em qualquer caso, todos os alunos poderão comparecer na data do segundo exame para serem aprovados ou melhorarem as suas notas. A avaliação poderá ser complementada com uma prova oral quando for necessária para confirmar a nota.