Disciplina Curricular
Álgebra II Alge-II
Licenciatura Bolonha em Matemática - 4_LMat 2022/23
Contextos
Grupo: 4_LMat 2022/23 > 1º Ciclo > Matemática - Tronco Comum
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
No final desta Unidade Curricular os estudantes deverão ser capazes de i) aplicar o lema de Zorn em contexto algébrico; ii) calcular quocientes de anéis e de grupos; calcular a característica de um anel; identificar grupos simples; iii) descrever a estrutura de algumas extensões de corpos; reconhecer corpos de decomposição e corpos algebricamente fechados; iv) distinguir entre diversas estruturas algébricas, identificando algumas das suas propriedades.
Programa
COMPLEMENTOS DA TEORIA DE CONJUNTOS: Axioma da Escollha, Lema de Zorn. ANÉIS: anel quociente, teoremas do isomorfismo, característica de um anel, subanel primo de um anel, subcorpo primo de um corpo. CORPOS: extensões de corpos, corpos de decomposição, corpos algebricamente fechados. GRUPOS: grupo quociente, grupos simples, teoremas do isomorfismo; grupos finitos: teoremas de Sylow. OUTRAS ESTRUTURAS ALGÉBRICAS: módulos, módulos livres.
Métodos de ensino e avaliação
Exame final. Avaliação por testes (facultativa).