Disciplina Curricular
Geometria II Geom-II
Licenciatura Bolonha em Matemática - 4_LMat 2022/23
Contextos
Grupo: 4_LMat 2022/23 > 1º Ciclo > Matemática - Tronco Comum
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Dotar os alunos de conhecimentos e ferramentas básicas em Geometrias Clássicas (Euclideana, Esférica, Hiperbólica e Projectiva) e em tópicos de Geometria Diferencial, desenvolvendo o estudo da teoria das curvas e superfícies no plano e no espaço Euclidiano, com foco na noção de curvatura.Agilizar o raciocínio, o espírito crítico e a capacidade de exposição e de comunicação dos alunos, em particular recorrendo sistematicamente à análise de exemplos concretos.
Programa
Introdução às Geometrias clássicas — Geometria cartesiana no plano e no espaço; isometrias no plano complexo; geometria esférica, projeção estereográfica, e geometria hiperbólica; transformações projetivas (de Möbius, razão cruzada); geometria projetiva (plano projetivo real, teoremas fundamentais, teorema de Desargues).Introdução à geometria de curvas e superfícies — Curvas no plano, curvatura e índice de rotação; curvas no espaço e fórmulas de Frenet; superfícies regulares e de nível; plano tangente; a primeira e a segunda forma fundamental; curvaturas principais, seccionais e de Gauss; exemplos e aplicações.
Métodos de ensino e avaliação
Teste escrito opcional sobre metade da matéria, a meio do semestre, com dispensa eventual de metade do exame escrito final. Exame final escrito, com duas datas possíveis.