Disciplina Curricular
Processos Estocásticos e Simulação PESim
Licenciatura Bolonha em Matemática - 4_LMat 2022/23
Contextos
Grupo: 4_LMat 2022/23 > 1º Ciclo > Licenciatura em Matemática ou Minor > Minor em Estatística e Investigação Operacional > 550_Minor em Estatística e Investigação Operacional
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
O objectivo do curso é o de dar conceitos básicos de processos estocásticos dando alguns modelos mais utilizados tais como processo Gaussiano, processos de contagem e cadeias de Markov e mostrar a importância das suas aplicações no mundo real, tal como no estudo de filas de espera, processos de nascimento e morte.
Programa
I: Fundamentos de Processos Estocásticos: Descrição da estrutura probabilística; Um pouco de teoria da medida; Processos em tempo discreto e contínuo; Distribuições com dimensão finita de um processo estocástico discreto; Extensão para o caso contínuo; conceito de separabilidade II: Processo estacionários e estacionários de 1ª e 2ª ordem; Conceito de estacionaridade:; Processos Gaussianos; Propriedades das trajectórias; Movimento Browniano e processo de Wiener III: Processos de contagem: O processos de Poisson e de renovamento; Processos de Poisson generalizados e de Poisson compostos; Breve introdução aos processos de renovamento; Teoremas limite IV: Cadeias de Markov (MC); O conceito de MC; MC em tempo discreto; Probabilidades de transição; as equações de Chapman-Kolmogorov; V: Cadeias de Markov em tempo contínuo; Probabilidades de transição e intensidades; Processos de nascimento e morte; teoria de filas de espera
Métodos de ensino e avaliação
O ensino é feito de um modo formal. Devido à natureza teórica do curso pretende-se que os alunos compreendam os conceitos e formulem os problemas de um modo rigoroso. Nas aulas teórico práticas e práticas serão resolvidos exercícios com nível de dificuldade variada para que os alunos consolidem os conhecimentos e conceitos fundamentais.Dois testes parciais e exame final