Disciplina Curricular
Introdução à Teoria dos Conjuntos ITCon
Licenciatura Bolonha em Matemática - 4_LMat 2022/23
Contextos
Grupo: 4_LMat 2022/23 > 1º Ciclo > Licenciatura em Matemática ou Minor > Licenciatura em Matemática > Opcionais 3º Ano > 108_Opção B (CMAT/CEI)
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Introduzir o aluno aos conceitos fundamentais da teoria axiomática dos conjuntos e explicar como a teoria dos conjuntos (Zermelo-Fraenkel com o axioma da escolha) pode ser considerada uma fundamentação da matemática. O curso cobre certos princípios e técnicas típicas da teoria dos conjuntos (por exemplo, indução e recursão transfinita, ordinais, aléfes, etc.) e a hierarquia cumulativa. Também mostra como formalizar em ZFC as estruturas fundamentais da matemática (os números naturais e os números reais). Após esta disciplina optativa, o aluno fica a dominar os princípios fundamentais da teoria dos conjuntos, o suficiente para proceder para disciplinas mais especializadas e/ou ficar à vontade com alguns temas básicos dos fundamentos da matemática.
Programa
Os axiomas de ZFC. Conjuntos notáveis. Boas-ordens e ordinais. Indução e recursão transfinita. Aritmética ordinal. Equipotência. O princípio da boa ordenação e o lema de Zorn. Álefes. Aritmética cardinal. Cofinalidade. Operações cardinais infinitárias. O universo cumulativo. Cortes de Dedekind. O corpo dos números reais. O conjunto de Cantor. A haver tempo também se falará doutro material.
Métodos de ensino e avaliação
A avaliação consiste na entrega semanal de exercícios resolvidos, valendo esta parte da avaliação contínua três valores a qual é adicionada a nota de um exame final para dezassete valores. O aluno pode optar por fazer apenas o exame final (para 20 valores). O regente reserva-se o direito a efetuar orais sempre que o julgar necessário.