Disciplina Curricular
Métodos Matemáticos nas Ciências MMCie
Licenciatura Bolonha em Matemática - 4_LMat 2022/23
Contextos
Grupo: 4_LMat 2022/23 > 1º Ciclo > Licenciatura em Matemática ou Minor > Minor em Informática > 109_Opção C (CMAT)
Período:
Grupo: 4_LMat 2022/23 > 1º Ciclo > Licenciatura em Matemática ou Minor > Minor em História e Filosofia das Ciências > 109_Opção C (CMAT)
Período:
Grupo: 4_LMat 2022/23 > 1º Ciclo > Licenciatura em Matemática ou Minor > Minor em Física > 109_Opção C (CMAT)
Período:
Grupo: 4_LMat 2022/23 > 1º Ciclo > Licenciatura em Matemática ou Minor > Minor em Estatística e Investigação Operacional > 109_Opção C (CMAT)
Período:
Grupo: 4_LMat 2022/23 > 1º Ciclo > Licenciatura em Matemática ou Minor > Minor em Biologia > 109_Opção C (CMAT)
Período:
Grupo: 4_LMat 2022/23 > 1º Ciclo > Licenciatura em Matemática ou Minor > Licenciatura em Matemática > Opcionais 3º Ano > 109_Opção C (CMAT)
Período:
Grupo: 4_LMat 2022/23 > 1º Ciclo > Licenciatura em Matemática ou Minor > Licenciatura em Matemática > Opcionais 3º Ano > 110_Opção C (CMAT/CEGO/QA)
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Aquisição das competências essenciais (capacidade para descrever, explicar e aplicar os resultados e as ideias principais) nos campos: 1. do cálculo das variações, de modo a obter o conhecimento básico teórico e operacional na resolução de problemas de optimização; 2. da teoria de valores próprios para as equações diferenciais lineares, com uma introdução aos espaços de Hilbert, e na teoria de Sturm-Liouville; 3. das equações com derivadas parciais clássicas da Física-Matemática (equação da corda vibrante, equação do calor, equação de Laplace), com manipulação das técnicas básicas e método de Fourier.
Programa
1. Introdução ao Cálculo das Variações e elementos de Análise Convexa. 2. Introdução aos espaços de Hilbert e dos fundamentos da Análise Funcional. Teoria de valores próprios para equações lineares. Problemas de Sturm-Liouville. 3. Introdução às Equações com Derivadas Parciais da Física-Matemática. Separação de variáveis e método de Fourier na resolução de problemas com valores na fronteira. Assume-se familiaridade com os conteúdos das unidades curriculares Análise Matemática I-IV e Álgebra Linear e Geometria Analítica I-II. Conhecimento básico da teoria das equações diferenciais, como fornecido pela unidade Análise Complexa e Equações Diferenciais, é vantajoso.
Métodos de ensino e avaliação
As aulas têm uma componente teórica e uma componente teórico-prática. O conteúdo teórico da disciplina será apresentado e exemplificado, sendo posteriormente aplicado nos exercícios propostos. Serão fornecidos apontamentos correspondendo exactamente ao conteúdo teórico para acompanhar as aulas. Resolução activa de um subconjunto dos exercícios pelos alunos será activamente encorajada. Exame final: 60%; Trabalhos para casa ao longo do semestre: 30%; Participação activa nas aulas (resolução de exercícios semanais): 10%. As componentes "trabalhos para casa" e "participação activa" são facultativas e só constarão na nota final caso isto resulte numa nota final superior. Caso contrário, o peso do exame final será correspondentemente aumentado. Em particular, os alunos poderão optar pelo exame final como única componente de avaliação.