Disciplina Curricular

Álgebra III A-III

Licenciatura Bolonha em Matemática - 4_LMat 2022/23

Contextos

Peso

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Este curso tem como objetivo complementar e aprofundar o conhecimento da Álgebra ao nível da licenciatura e é dedicado principalmente ao estudo da teoria de Galois.

Programa

1. PRELIMINARES Breve revisão e complementação de alguns tópicos de disciplinas anteriores: extensões de corpos; extensões algébricas; corpos de fatorização; extensões separáveis. 2. O TEOREMA FUNDAMENTAL DA TEORIA DE GALOIS Grupos de automorfismos de corpos. Extensões normais e extensões de Galois. O Teorema Fundamental da Teoria de Galois. Exemplos. Números construtíveis. Resolubilidade de equações polinomiais. 3. APLICAÇÕES DA TEORIA DE GALOIS O Teorema do Elemento Primitivo. O Teorema Fundamental da Álgebra. Corpos ciclotómicos. O Teorema da Base Normal. Extensões cíclicas. Teorema da Resolubilidade de Galois. Polinómios simétricos 3. TÓPICOS ADICIONAIS 3.1 Fechos algébricos 3.2 Extensões de Galois infinitas: grupos topológicos; topologia de Krull em grupos de Galois; o Teorema Fundamental da Teoria de Galois para extensões infinitas; grupos de Galois como limites inversos; subgrupos não-abertos com índice finito.

Métodos de ensino e avaliação

Avaliação por exame final e entrega obrigatória de exercícios, com possibilidade de apresentações opcionais. A avaliação poderá ser complementada com uma prova oral.

Disciplinas Execução

2023/2024 - 2 Semestre

2022/2023 - 2 Semestre