Disciplina Curricular
Análise Matemática IV AMat-IV
Licenciatura Bolonha em Matemática - 3_Plano 2015/16 a 2021/22
Contextos
Grupo: 3_Plano 2015/16 a 2021/22 > 1º Ciclo > -
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Pretende-se fornecer aos alunos (1) os métodos da teoria geral de equações diferenciais ordinárias, começando por equações escalares de 1ª ordem, prosseguindo para equações lineares de ordem n e finalmente para sistemas de equações lineares em R^n; (2) os métodos da teoria das series de Fourier; (3) uma introdução à teoria de equações diferenciais parciais. Os alunos devem ficar a dominar estes temas de forma a os utilizar em outros cursos/disciplinas, tais como problemas de evolução de disciplinas aplicadas ou Análise Complexa.
Programa
Equações diferenciais ordinárias: Métodos elementares de integração de equações escalares. Equações escalares lineares de ordem n. Sistemas lineares de 1a ordem; o método dos valores e vectores próprios; exponencial de uma matriz. Método da variação das constantes. O teorema de existência e unicidade; iteradas de Picard. Prolongamento de soluções. Séries de Fourier: teorema de Fourier, identidade de Parseval. Convergência pontual, uniforme e em média quadrática; integração e derivação termo a termo. Equações com derivadas parciais; equações lineares de 1a ordem. As equações do calor, ondas e Laplace num rectângulo: separação de variáveis; aplicação das séries de Fourier à sua resolução. Fórmula de D'Alembert para a equação das ondas unidimensional.
Métodos de ensino e avaliação
A avaliação terá duas componentes: Avaliação Contínua (AC) por meio de mini-testes e exame final (EF). A Avaliação Contínua é facultativa, o exame final obrigatório. Haverá dois mini-testes, nos dias 5 de Abril e 26 de Maio. Os mini-testes terão a duração de meia hora, sendo realizados no final da aula teórica. Cada mini-teste vale dois valores e a nota de Avaliação Contínua será a soma das notas dos dois mini-testes, variando portanto entre 0 e 4. Para o exame final (EF) exige-se nota mínima de 7 valores. A Nota Final (NF) será a melhor das notas entre EF e (AC + 80% EF). Assim, no caso de o aluno completer a AC, esta terá um peso de 20%, caso seja superior à nota de Exame.