Disciplina Curricular

Introdução à Teoria dos Números ITN

Licenciatura Bolonha em Matemática - 3_Plano 2015/16 a 2021/22

Contextos

Peso

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Formação básica em matemática. Formação complementar em matemática com o objectivo de proporcionar um mais vasto leque de conhecimentos matemáticos. Panorâmica da teoria elementar dos números e das suas aplicações à criptografia.

Programa

Números primos e a unicidade de fatorização. Algumas estimativas de Chebyshev. A fórmula do produto de Euler para a função zeta e a hipótese de Riemann. Estudo básico das congruências. Raízes primitivas módulo um primo. A troca de chaves Diffie-Hellman e RSA. A lei da reciprocidade quadrática de Gauss. Testes probabilísticos de primalidade. O lema de Hensel. Somas de dois quadrados. Geometria dos números e o teorema dos quatro quadrados de Lagrange. Introdução à aproximação diofantina. A conjetura abc. Números de Liouville. A conjetura abc. Frações continuadas e aproximações racionais. Brevíssima exposição às curvas elípticas em corpos finitos e sua importância na criptografia. Com exceção do último tópico, os outros tópicos seguem grosso modo as "Lições de Teoria dos Números" (ver bibliografia). Se o tempo permitir, será oferecido outro material desta referência.

Métodos de ensino e avaliação

As aulas teóricas são expositivas procurando a interação permanente com os alunos. Nas aulas teórico-práticas, discutem-se exercícios. A avaliação consiste em três testes em sala de aula, cada um valendo três valores. Ao valor dos dois melhores testes é adicionada a nota de um exame final para catorze valores. O regente reserva-se o direito a efetuar orais sempre que o julgar necessário.

Disciplinas Execução

2022/2023 - 2 Semestre

2021/2022 - 2 Semestre

2020/2021 - 2º semestre

2019/2020 - 2 Semestre

2018/2019 - 2 Semestre

2017/2018 - 2 Semestre

2016/2017 - 2 Semestre