Disciplina Curricular

Geometria II Geom-II

Licenciatura Bolonha em Matemática - 3_Plano 2015/16 a 2021/22

Contextos

Grupo: 3_Plano 2015/16 a 2021/22 > 1º Ciclo > -

Período:

Peso

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Dotar os alunos de conhecimentos e ferramentas básicas em Geometrias Clássicas (Euclideana, Esférica, Hiperbólica e Projectiva) e em tópicos de Geometria Diferencial, desenvolvendo o estudo da teoria das curvas e superfícies no plano e no espaço Euclidiano, com foco na noção de curvatura.Agilizar o raciocínio, o espírito crítico e a capacidade de exposição e de comunicação dos alunos, em particular recorrendo sistematicamente à análise de exemplos concretos.

Programa

Introdução às Geometrias clássicas — Geometria cartesiana no plano e no espaço; isometrias no plano complexo; geometria esférica, projeção estereográfica, e geometria hiperbólica; transformações projetivas (de Möbius, razão cruzada); geometria projetiva (plano projetivo real, teoremas fundamentais, teorema de Desargues).Introdução à geometria de curvas e superfícies — Curvas no plano, curvatura e índice de rotação; curvas no espaço e fórmulas de Frenet; superfícies regulares e de nível; plano tangente; a primeira e a segunda forma fundamental; curvaturas principais, seccionais e de Gauss; exemplos e aplicações.

Métodos de ensino e avaliação

Aulas teóricas de exposição, ilustradas com exemplos. Resolução de exercícios previamente propostos, em aulas teórico-práticas. Teste escrito opcional sobre metade da matéria, a meio do semestre, com dispensa eventual de metade do exame escrito final. Exame final escrito, com duas datas possíveis.

Disciplinas Execução

2022/2023 - 2 Semestre

2021/2022 - 2 Semestre

2020/2021 - 2º semestre

2019/2020 - 2 Semestre

2018/2019 - 2 Semestre

2017/2018 - 2 Semestre

2016/2017 - 2 Semestre