Disciplina Curricular

Álgebra Linear e Geometria Analítica II ALGAna-II

Licenciatura Bolonha em Matemática - 3_Plano 2015/16 a 2021/22

Contextos

Grupo: 3_Plano 2015/16 a 2021/22 > 1º Ciclo > -

Período:

Peso

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Os estudantes devem adquirir conhecimentos dos conceitos seguintes e desenvolver competências na manipulação de exemplos apropriados: produto interno complexo; matrizes normais, hermíticas e unitárias; forma normal de Jordan; geometria analítica, subespaços afins, noções métricas, cónicas e quádricas.

Programa

1. Espaços vetoriais complexos com produto interno. Decomposição "QR" de uma matriz. Teorema de Schur sobre triangularização de uma matriz quadrada. Matrizes normais, hermíticas, reais e simétricas, unitárias e ortogonais e respetivos teoremas espetrais. Formas quadráticas: definição; formas e matrizes definidas positivas, negativas e indefinidas; caracterização por meio dos valores próprios; critério dos menores principais. Decomposição dos valores singulares de uma matriz retangular. Método dos mínimos quadrados. 2. Semelhança de matrizes e forma normal de Jordan. 3. Geometria analítica em R^n: Subespaços afins; ponto, reta, plano e hiperplano. Paralelismo. Teoremas de incidência. Equações cartesianas e paramétricas. Problemas métricos: distância e ângulos entre espaços afins. Cónicas em R^2 e quádricas em R^3.

Métodos de ensino e avaliação

Exame final. Avaliação por testes (facultativa).

Disciplinas Execução

2022/2023 - 2 Semestre

2021/2022 - 2 Semestre

2020/2021 - 2º semestre

2019/2020 - 2 Semestre

2018/2019 - 2 Semestre

2017/2018 - 2 Semestre

2016/2017 - 2 Semestre