Disciplina Curricular
Mecânica Analítica MAna
Licenciatura Bolonha em Matemática - 3_Plano 2015/16 a 2021/22
Contextos
Grupo: 3_Plano 2015/16 a 2021/22 > 1º Ciclo > Tronco Comum OU Minor > Minor em Física > Optativas > 3º Ano > 565_Minor em Física
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Dar aos alunos um conhecimento sólido das ideias básicas da Mecânica Analítica que se baseia nas aproximações Lagrangiana e Hamiltoniana. Transmitir aos alunos um conhecimento funcional da Mecânica Analítica de modo que não só assimilem os conceitos como sejam capazes de resolver problemas de nivel de licenciatura.
Programa
1. Revisão de Mecânica Newtoniana 1.1 - mecânica de uma partícula 1.2 - mecânica de um sistema de partículas 1.3 - sistemas ligados (condicionamentos) 2. Formulação Lagrangeana 2.1 - princípio de d’Alembert 2.2 - equação de Lagrange 2.3 - aplicações da equação de Lagrange 2.4 - potenciais dependentes da velocidade e função de dissipação 2.5 - princípio variacional de Hamilton: a Ação 2.6 - introdução ao cálculo variacional 2.7 - sistemas não holonómicos: multiplicadores de Lagrange 2.8 - simetrias e leis de conservação 3. Problema de dois corpos 3.1 - redução a um problema de um corpo 3.2 - equações do movimento e primeiros integrais 3.3 - o problema unidimensional equivalente e a classificação de órbitas 3.4 - teorema do virial 3.5 - o problema de Kepler 3.6 - difusão por um potencial central 4. Corpo rígido 4.1 - tensor de inércia 4.2 - momento angular 4.3 - eixos principais de inércia 4.4 - momentos de inércia para diferentes sistemas de coordenadas 4.5 - ângulos de Euler 4.6 - teorema de Euler para um corpo rígido 4.7 - exemplos de movimento de um corpo livre 4.8 - estabilidade do movimento de rotação 4.9 - Efeito de Coriolis 5. Formulação Hamiltoniana e Transformações Canónicas 5.1 - transformações de Legendre e equações de movimento de Hamilton 5.2 - coordenadas cíclicas e teoremas de conservação 5.3 - derivação das equações de Hamilton a partir de um princípio variacional 5.4 - transformações canónicas 5.5 - oscilador harmónico 5.6 - parênteses de Poisson 5.7 - invariantes de Poincaré 5.7 - teorema do Liouville 6. Teoria de Hamilton-Jacobi 6.1 - equação de Hamilton-Jacobi 6.2 - oscilador harmónico 6.3 - equação de Hamilton-Jacobi para a função característica 6.4 - separação de variáveis e problema de Kepler 6.5 - variáveis ação-ângulo 7. Osciladores 7.1 - formulação do problema 7.2 - valores próprios 7.3 - coordenadas normais 7.4 - ressonância
Métodos de ensino e avaliação
Aulas teóricas, que se dedicam à exposição da matéria, e aulas teórico-práticas, que são utilizadas para a resolução e discussão de séries de problemas sobre a matéria dada nas aulas teóricas. A avaliação da unidade curricular de Mecânica Analítica terá duas componentes: • 3 exercícios das séries [4 valores cada um]; • Teste presencial [8 valores]. Cada exercício deverá ser submetido no Moodle num ficheiro PDF único, em formato A4 e legível.