Plano de Estudos
Introdução à Teoria dos Conjuntos ITCon
Contextos
Groupo: 5_LMA 2026/27 > 1º Ciclo > Ramos > Ramo de Aplicações Fundamentais > 1222 - LMA - Opção 1AF (CMAT)
Groupo: 5_LMA 2026/27 > 1º Ciclo > Ramos > Ramo de Aplicações Fundamentais com Minor em Informática > 1222 - LMA - Opção 1AF (CMAT)
Groupo: 5_LMA 2026/27 > 1º Ciclo > Ramos > Ramo de Aplicações Fundamentais com Minor em Física > 1222 - LMA - Opção 1AF (CMAT)
Groupo: 5_LMA 2026/27 > 1º Ciclo > Ramos > Ramo de Aplicações Fundamentais com Minor em História e Filosofia das Ciências > 1222 - LMA - Opção 1AF (CMAT)
Groupo: 5_LMA 2026/27 > 1º Ciclo > Ramos > Ramo de Aplicações Fundamentais com Minor em Biologia > 1222 - LMA - Opção 1AF (CMAT)
Groupo: 5_LMA 2026/27 > 1º Ciclo > Ramos > Ramo de Aplicações Fundamentais > 1224 - LMA - Opção 1CF (CMAT/CEI)
Groupo: 5_LMA 2026/27 > 1º Ciclo > Ramos > Ramo de Aplicações Fundamentais > 1223 - LMA - Opção 1BF (CMAT/CEI/CFIS)
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Introduzir o aluno aos conceitos fundamentais da teoria axiomática dos conjuntos e explicar como a teoria dos conjuntos (Zermelo-Fraenkel com o axioma da escolha) pode ser considerada uma fundamentação da matemática. O curso cobre certos princípios e técnicas típicas da teoria dos conjuntos (por exemplo, indução e recursão transfinita, ordinais, aléfes, etc.) e a hierarquia cumulativa. Também mostra como formalizar em ZFC as estruturas fundamentais da matemática (os números naturais e os números reais). Após esta disciplina optativa, o aluno fica a dominar os princípios fundamentais da teoria dos conjuntos, o suficiente para proceder para disciplinas mais especializadas e/ou ficar à vontade com alguns temas básicos dos fundamentos da matemática.
Programa
Os axiomas de ZFC. Conjuntos notáveis. Boas-ordens e ordinais. Indução e recursão transfinita. Aritmética ordinal. Equipotência. O princípio da boa ordenação e o lema de Zorn. Álefes. Aritmética cardinal. Cofinalidade. Operações cardinais infinitárias. O universo cumulativo. Cortes de Dedekind. O corpo dos números reais. O conjunto de Cantor. A haver tempo também se falará doutro material.
Método de Avaliação
A avaliação consiste na entrega semanal de exercícios resolvidos, valendo esta parte da avaliação contínua três valores a qual é adicionada a nota de um exame final para dezassete valores. O aluno pode optar por fazer apenas o exame final (para 20 valores). O regente reserva-se o direito a efetuar orais sempre que o julgar necessário.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 112.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- Princípios de Teoria dos Conjuntos: Fernando Ferreira 2021 College Publications
Secundária
- Teoria dos Conjuntos: Intuitiva e Axiomática (ZFC): Augusto Franco de Oliveira 1982 Escolar Editora
- Introduction to Set Theory, Third Edition, Revised and Expanded: Karel Hrbacek e Thomas Jech 1999 Marcel Dekker
- A Course in Set Theory: Ernest Schimmirling 2011 Cambridge University Press