Plano de Estudos

Álgebra I Alg-I

Contextos

Groupo: 3_Plano 2015/16 a 2021/22 > 1º Ciclo > Matemática Aplicada - Tronco Comum

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Facultar conceitos e resultados fundamentais de Álgebra, promovendo a aprendizagem e as capacidades de manipulação algébrica e de abstração e raciocínio matemáticos, seja nas aulas teóricas, seja com a resolução de problemas nas aulas teórico-práticas e autonomamente. Os alunos deverão compreender as noções, resultados e técnicas básicos inerentes a cardinalidades (infinitas) polinómios, grupos e conjuntos parcialmente ordenados, assim como desenvolver a capacidade de os aplicar.

Programa

CONJUNTOS E CARDINALIDADES: Cardinais infinitos, teorema de Cantor, operações com cardinais, hipótese do contínuo, lema de Zorn, axiomas da escolha e da boa ordem. POLINÓMIOS: Anel de polinómios numa indeterminada com coeficientes num corpo: aritmética, algoritmo de divisão, divisibilidade, algoritmo do máximo divisor comum, polinómios irredutíveis e fatorização única. Polinómios com coeficientes inteiros, racionais, reais e complexos, critérios de irredutibilidade. Teorema fundamental da Álgebra. GRUPOS: Grupos, subgrupos, classes laterais, teorema de Lagrange, subgrupos normais, grupo quociente, teoremas do isomorfismo, grupos simples, grupos cíclicos. Grupos de matrizes, de transformações e de simetrias, grupo simétrico. Simplicidade do grupo alterno A5. CONJUNTOS PARCIALMENTE ORDENADOS: O cpo dos subgrupos de um grupo. Representação de cpos por diagrama de Hasse. Reticulados distributivos, modulares e álgebras de Boole. O reticulado dos subgrupos normais de um grupo finito.

Método de Avaliação

Os alunos podem ser avaliados através de testes ou exame final. Todos os alunos têm acesso a duas avaliações. A avaliação por testes é constituída por dois testes, com peso igual no cálculo da nota, a realizar durante o período de aulas. Os alunos que compareçam ao primeiro teste e não desistam terão os testes como primeira avaliação e serão excluídos do primeiro exame. Todos os alunos podem comparecer ao segundo exame para aprovação ou melhoria de nota. A professora responsável poderá decidir fazer um exame oral a alguns alunos, sempre que entender necessário para esclarecer alguma componente da avaliação. Este exame oral será convocado por correio eletrónico, para o endereço institucional do aluno, com uma antecedência mínima de 48 horas. Nestes casos, a classificação final será determinada pela do exame oral e a falta de comparência resultará na reprovação do aluno.

Carga Horária

Carga Horária de Contacto -

Trabalho Autónomo - 98.0

Carga Total -

Bibliografia

Principal

Notas teóricas de apoio: I. Ferreirim 2025 online na plataforma moodle
Abstract Algebra, An Introduction, 3rd ed.: T. W. Hungerford 2013 Brooks/Cole
Anéis e Corpos, Uma Introdução, 2ª ed.: G. Gomes 2021 Departamento de Matemática da FCUL
A First Course in Abstract Algebra, 7th ed.: J. B. Fraleigh 2014 Pearson

Secundária

Introduction to Algebra, 2nd ed.: Peter J. Cameron 2008 Oxford University Press
Rings, Fields and Groups, 2nd ed.: R. B. J. T. Allenby 1991 Edward Arnold