Disciplina Curricular
Complementos de Análise Numérica CAN
Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada - 4_LMA 2022/23
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Partindo do princípio de que os alunos frequentaram a primeira disciplina de análise numérica e compreendem as suas técnicas básicas, esta unidade curricular subsequente pretende apresentar técnicas avançadas de análise numérica. As principais questões serão: Como resolver numericamente equações diferenciais ordinárias? Como usar a análise de Fourier para resolver ODEs/EDPs clássicas? Como minimizar o erro na integração numérica?
Programa
1. Resolução de sistemas de equações lineares e não lineares – Métodos iterativos para a resolução de sistemas de equações lineares: Jacobi, Gauss-Seidel e sua convergência; Resolução de sistemas de equações não lineares: método de Newton e sua convergência. 2. Métodos para equações diferenciais ordinárias – Métodos numéricos para problemas de valores iniciais e para problemas com valores na fronteira. 3. Análise de Fourier – Transformada de Fourier discreta, transformada de Fourier, transformada rápida de Fourier, amostragem e interpolação, processamento de sinais. 4. Integração Quasi-Monte Carlo – Sequências uniformemente distribuídas, discrepância, construção de sequências de baixa discrepância, Teorema de Koksma-Hlawka.
Métodos de ensino e avaliação
Aulas teóricas de exposição, ilustradas com exemplos. Nas aulas teórico-práticas serão resolvidos exercícios pelos alunos e/ou professor. A avaliação tem duas componentes: • Teste escrito sobre metade da matéria, a meio do semestre (25%) • Exame final escrito (75%) com duas datas possíveis.