Plano de Estudos
Combinatória Comb
Contextos
Groupo: 2_MCD 2025/26 > 2º Ciclo > Parte Escolar > Opcionais 1º Semestre > Opção Grupo 1, 2 ou 3 > 2007 - MCD - Grupo 1: Foco em Matemática e Estatística (CMAT)
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
A combinatória está na fronteira entre a matemática pura e aplicada, fornecendo inúmeros problemas originais e estimulando uma intensa actividade científica. Este curso pretende complementar a formação obtida em disciplinas da área da matemática discreta, através do estudo de resultados sobre conectividade e colorações de grafos e problemas clássicos de enumeração. Ao longo do curso serão apresentados exemplos e aplicações.
Programa
Grafos: Grafos não orientados - definições e conceitos básicos. Conjuntos de nodos notáveis e conjuntos de arestas notáveis – coberturas e conjuntos independentes. Distância e conexidad. Colorações de grafos - teorema de Brookes, teorema de Vizing. Combinatória enumerativa: Problemas de contagens e aplicações. Funções geradoras. Enumeração por ação de um grupo - teorema de enumeração de Pólya, lema de Burnside. Conjuntos parcialmente ordenados - função de Möbius.
Método de Avaliação
A avaliação tem duas modalidades: por exame final ou através de testes intercalares e eventualmente um trabalho escrito com apresentação oral.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 133.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- Tópicos de Grafos: L. Gouveia 2015 Sebenta
- Combinatorics - A Guided Tour: David R. Mazur 2010 MAA
- Combinatorics and Graph Theory: J. Harris, J. Hirst, M.Mossinghoff 2000 Springer- Verlag, New-York
- Matemática Discreta: Combinatória, Teoria dos Grafos e Algoritmos: D. Cardoso, J. Szymanski, M. Rostami 2009 Escolar Editora
Secundária
- Algebraic Combinatorics: Walks, Trees, Tableaux, and More: R. Stanley 2013 Springer, Undergraduate Texts in Mathematics
- Generation functionology: H. Wilf 1994 online book