Disciplina Curricular
Análise Topológica de Dados ATD
Mestrado Bolonha em Ciência de Dados - 1_MCD 2018/19
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Após a frequência desta unidade curricular, os estudantes deverão ter adquirido conhecimento para aplicar correctamente os conceitos fundamentais de análise topológica de dados. Em particular, será feita uma introdução aos complexos simpliciais e ao Teorema das Malhas (Nerve Theorem), que é a ideia principal por trás da aproximação das variáveis suaves por complexos simpliciais, bem com à homologia simplética, à homologia persistente e ao teorema de estabilidade. A ligação às aplicações será feita através da interpretação de conceitos de assinatura topológica, tais como códigos de barras de persistência e diagramas, sendo também abordado o algoritmo de Mapper. Os estudantes deverão ainda ter capacidade de utilizar software standard da Análise Topológica de Dados (R, BallMapper ou Python) para analisar alguns conjuntos simples de dados.
Programa
1. Complexos simpliciais - Grafos, complexos simpliciais, triangulações, complexos de Cech e Vietoris-Rips) 2. Homologia simplicial – (espaços vetoriais sobre F2, grupos de ciclo/cadeia/fronteira, grupo de homologia, números de Betti) 3. Filtragem e códigos de barras – (filtragens, exemplos of filtragens, grupo de homologia persistente, código de barras) 4. O teorema da estabilidade – (funções PL, distância de Bottleneck/Wasserstein entre diagramas, teoria da estabilidade) 5. Redução matricial – (utilizar a redução matricial para calcular códigos de barras, introdução ao pacote R para TDA) 6. O algoritmo de Mapper – (Introdução do algoritmo de (Ball) Mapper e do pacote R para BallMapper) 7. Aplicações de Análise Topológica de Dados (TDA) – (TDA-Pipeline, TDA e ciência de dados, TDA e aprendizagem automática)
Métodos de ensino e avaliação
Aulas teóricas de exposição, ilustradas com exemplos. Nas aulas teórico-práticas serão resolvidos exercícios pelos alunos e/ou professor. Nas aulas de prática laboratorial, serão trabalhados os principais algoritmos. A avaliação tem duas componentes: • Um trabalho prático em grupo (2 ou 3 alunos) em que os alunos têm de ler um artigo científico, analisar um conjunto de dados e apresentar os resultados. (30%) • Exame final escrito (70%) com duas datas possíveis.