Disciplina Curricular
Análise Complexa AC
Licenciatura Bolonha em Química - 7_LQ 2022/23
Contextos
Grupo: 7_LQ 2022/23 > 1º Ciclo > Licenciatura em Química ou Minor > Licenciatura em Química com Minor > Minor em Matemática > 559_Minor em Matemática
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Esta disciplina é auto-contida, não pressupondo conhecimentos anteriores de análise complexa. Nesse sentido, o objectivo é que os alunos saiam da disciplina dominando todos os aspectos, desde os mais básicos aos mais avançados, das matérias leccionadas. Em particular, pretende-se que os estudantes dominem a construção das funções elementares complexas, o conceito de função holomorfa e suas propriedades básicas, o cálculo de integrais complexos, adquiram práticas de cálculo de integrais reais via resíduos, desenvolvam algum conhecimento de propriedades, nomeadamente geométricas, globais mais elaboradas das funções holomorfas.
Programa
Números complexos; forma aritmética e polar de complexos; raízes. Topologia de C. Sucessões em C. Funções complexas de variável complexa. Continuidade. Funções elementares: polinómios, exponencial, funções trigonométricas e hiperbólicas, logaritmos. Derivada complexa. Funções holomorfas e propriedades; equações de Cauchy-Riemann. Funções harmónicas. Integral de caminho. Teorema de Cauchy; fórmula integral de Cauchy; fórmula integral para as derivadas; aplicações ao cálculo de integrais. Teoremas de Liouville, Morera e fundamental da Álgebra. Séries séries de Taylor e analiticidade; zeros de funções analíticas. O teorema da identidade para funções holomorfas. Séries de Laurent; singularidades. Teorema dos resíduos e aplicações do cálculo de resíduos. Complementos sobre funções holomorfas: aplicações conformes; funções meromorfas. O princípio do módulo máximo. O teorema da aplicação aberta. O teorema de Rouché e aplicações. Uma introdução à função zeta de Riemann
Métodos de ensino e avaliação
Exame final escrito: obrigatório. Peso na nota final entre 70% a 100%. Avaliação contínua: facultativa, consistindo em dois testes intermédios. Peso na nota final até 30%. Será escolhida a melhor nota entre a nota apenas do exame, ou a nota do exame com peso de 70% + a componente dos testes intermédios.