Disciplina Curricular
Álgebra Linear e Geometria Analítica I ALGAna-I
Licenciatura Bolonha em Química - 7_LQ 2022/23
Contextos
Grupo: 7_LQ 2022/23 > 1º Ciclo > Licenciatura em Química ou Minor > Licenciatura em Química com Minor > Minor em Matemática > 559_Minor em Matemática
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Proporcionar aos estudantes os conceitos e resultados fundamentais de Álgebra Linear e Geometria Analítica, promovendo simultaneamente a aprendizagem, a capacidade de manipulação algébrica e, de forma central, a compreensão geométrica que permite interpretar e aplicar a Álgebra Linear como ferramenta essencial em diversos contextos. Pretende-se desenvolver o raciocínio abstrato e matemático tanto nas aulas teóricas como através da resolução de problemas nas aulas teórico-práticas e em trabalho autónomo. O objetivo é que os alunos compreendam profundamente as noções, resultados e técnicas básicas associados a matrizes, sistemas de equações lineares, espaços vetoriais e transformações lineares, e que adquiram a capacidade de os aplicar, tendo a interpretação geométrica como guia para a utilização eficaz da Álgebra Linear.
Programa
1. Matrizes e sistemas de equações lineares reais e complexos; Eliminação de Gauss; inversão de matrizes. 2. Determinantes e suas propriedades; regras de Laplace e de Cramer; inversão de matrizes e cofactores. 3. Espaços e subespaços vectoriais; combinação linear e independência linear; geradores; bases e dimensão; coordenadas; espaços das linhas e das colunas duma matriz; soma directa de subespaços vectoriais; mudança de base. 4. Transformações lineares; representação matricial; núcleo e imagem; sobrejectividade e injectividade; isomorfismos; mudança de base. 5. Valores e vectores próprios; subespaços próprios; polinómio característico; multiplicidades algébrica e geométrica dum valor próprio; Diagonalização de matrizes; o caso das matrizes simétricas. 6. Espaços euclidianos: produto interno; norma, ângulo, projecções ortogonais, Desigualdade de Cauchy-Schwarz; bases ortormadas e ortogonalização de Gram-Schmidt; complementos ortogonais; produto externo em R3. 7. Formas quadráticas.
Métodos de ensino e avaliação
A avaliação é escrita, eventualmente seguida de um exame oral. A componente escrita tem duas opções: 1º opção: • um mini teste a meio do semestre (25%) • um exame final (75%). 2ª opção • um exame final (100%)