Disciplina Curricular
Elementos de Matemática EMatem
Licenciatura Bolonha em Química - 5_Plano 2015/16 a 2018/19
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
O objetivo desta unidade curricular é familiarizar os estudantes com o raciocínio dedutivo e com a linguagem e as construções básicas da teoria de conjuntos. Não se trata de uma disciplina em que se desenvolva algum tópico concreto da matemática, mas sim de uma disciplina cujo objetivo é ensinar os instrumentos que se usam no desenvolvimento de qualquer tópico concreto da matemática. Os alunos deverão ficar aptos a perceber a estratégia de uma demonstração, a fazer algumas demonstrações e a utilizar os conceitos de uma forma autónoma em qualquer contexto matemático.
Programa
Lógica e Teoria dos Conjuntos: Operações lógicas sobre asserções e respetivos símbolos conetivos; tabelas de verdade; quantificação existencial e universal; conjuntos - conjuntos definidos em extensão e por compreensão, princípio da extensionalidade, conjunto vazio, a noção de subconjunto, conjunto das partes de um conjunto, operações elementares sobre conjuntos e suas propriedades. Métodos de Demonstração: Argumentos e regras de inferência; distinção entre a hipótese e a tese de um teorema; estratégias para demonstrar um teorema quando a tese (respetivamente uma premissa) é uma conjunção, disjunção, negação, implicação, equivalência, asserção existencial ou uma asserção universal; demonstrações de existência e unicidade; método da contraposição; demonstrações por absurdo. Relações e Aplicações: Aplicações e composição de aplicações; aplicações injetivas, aplicações sobrejetivas e aplicações bijetivas; aplicação inversa de uma aplicação bijetiva; relações de equivalência, classes de equivalência e partições. Indução Matemática: Demonstrações por indução matemática; definições por recorrência; indução completa; princípio do mínimo.
Métodos de ensino e avaliação
Teste escrito (facultativo), a realizar em novembro, e exame final escrito, eventualmente seguido de um exame oral. Na página moodle da disciplina está disponível informação mais detalhada.