Disciplina Curricular
Introdução à Teoria dos Conjuntos ITCon
Licenciatura Bolonha em Química - 5_Plano 2015/16 a 2018/19
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Introduzir o aluno aos conceitos fundamentais da teoria dos conjuntos, assim como à fundamentação da matemática por via da axiomática de Zermelo-Fraenkel (com o axioma da escolha). Abordar-se-ão certos princípios típicos da teoria dos conjuntos (p. ex., indução e recursão transfinita, ordinais, aléfes, etc.) e a hierarquia cumulativa. Também se esboçará a formalização das principais estruturas da matemática (os números naturais, racionais e a reta real) em ZFC. Depois desta disciplina opcional, o aluno está apto a enveredar para estudos mais avançados (metateoréticos) em teoria dos conjuntos e/ou para estar à vontade e a par de certos temas dos fundamentos da matemática.
Programa
Os axiomas de ZFC. Boas-ordens e ordinais. Indução e recursão transfinita. O universo cumulativo. O colapso de Mostowski duma boa-ordem. Aritmética ordinal. Números cardinais. Aritmética cardinal e aléfes (incluindo o teorema de Schroeder-Bernstein e a cardinalidade dum produto de cardinais infinitos). O lema de Zorn. Ordens lineares densas sem extremos. Cortes de Dedekind. Os números naturais, racionais e reais. A cardinalidade do conjunto dos números reais. (Outros tópicos à escolha do professor, caso haja tempo.)
Métodos de ensino e avaliação
A avaliação é constituída por um exame final. O professor regente reserva-se o direito de efetuar as orais que achar convenientes.