Disciplina Curricular
Álgebra I Alg-I
Licenciatura Bolonha em Química - 5_Plano 2015/16 a 2018/19
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Domínio de resultados básicos sobre cardinais, diferença entre finito e infinito. Domínio de noções básicas em estruturas algébricas, nomeadamente no anel dos inteiros inteiros, em anéis de polinómios e em grupos. Domínio de noções básicas em conjuntos parcialmente ordenados.
Programa
Cardinalidades infinitas. A cardinalidade numerável e do contínuo. Teorema da Cantor. Lema de Schroder-Bernstein e tricotomia entre cardinais. Hipótese do Contínuo. Anel dos inteiros: Revisão das propriedades dos números inteiros: divisibilidade e fatorização em primos. Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum. Polinómios: Definição de domínio de integridade e de corpo. Os anéis Zn . O anel de polinómios numa indeterminada com coeficientes num anel comutativo com identidade e, em particular, num corpo K. Em K[x], aritmética, algoritmos da divisão, do máximo divisor comum e do mínimo múltiplo comum; equivalência entre ser polinómio irredutível e ser polinómio primo e K[x] como domínio de factorização única. Teorema Fundamental da Álgebra, polinómios irredutiveis em R[x] e em C[x]. Polinómios com coeficientes inteiros e racionais: teorema de Gauss e critérios de irredutibilidade em Q[x]. O corpo das frações racionais K(x). Grupos. Exemplos, de que se destacam grupos de matrizes, grupos de simetrias e grupos ciclicos. Subgrupos. Classes laterais. Teorema de Lagrange. Subgrupos normais e congruências. Grupo quociente. Teorema do homomorfismo. Propriedades dos grupos cíclicos e dos grupos simétricos. Simplicidade do grupo alterno A5. Conjuntos parcialmente ordenados: Representação de conjuntos parcialmente ordenados finitos por diagramas de Hasse. Reticulados.
Métodos de ensino e avaliação
A avaliação é preferencialmente cumulativa e é constituída por um teste intermédio e o exame final. Em alternativa, os alunos podem optar por fazer apenas o exame final. As provas escritas poderão ter uma parte de escolha múltipla. Qualquer aluno poderá ser chamado a fazer um exame oral.