Disciplina Curricular
Matemática Finita MFinit
Licenciatura Bolonha em Química - 5_Plano 2015/16 a 2018/19
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Fornecer e sistematizar técnicas básicas de contagem e introdução ao estudo de estruturas algébricas e combinatórias relevantes do ponto de vista matemático e computacional. No final do curso os alunos terão estudado e deverão estar aptos a resolver problemas simples de aritmética modular, problemas de contagem, relações de recorrência lineares, geometrias finitas e grafos planares.
Programa
1. Teoria Elementar de números: Revisão de teoria dos conjuntos elementar. Algoritmo de Euclides. Divisibilidade. Primos e teorema fundamental da Aritmética. Congruências. Pequeno teorema de Fermat. Função fi de Euler. Criptografia de chaves públicas - sistema RSA. 2. Combinatória enumerativa: Problemas básicos de contagem. Triângulo de Pascal - propriedades dos números binomiais. Princípio de Inclusão-Exclusão. A Tabela das 12 entradas de Stanley. Funções geradoras e relações de recorrência lineares. 3. Grafos e Geometrias Finitas: Geometrias finitas; Grafos planares: fórmula de Euler, grafos planares e poliedros, teorema de Kuratowski; coloração de grafos: o teorema das 5 cores.
Métodos de ensino e avaliação
Avaliação: 1) Exame final. 2) Avaliação por testes durante o período de aulas permitindo dispensar do exame final.