Disciplina Curricular
Topologia Topol
Licenciatura Bolonha em Química - 5_Plano 2015/16 a 2018/19
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Conhecimento e prática do uso de instrumentos topológicos na abordagem de problemas em Matemática tanto em Análise Matemática como Geometria. O curso tem ainda como objetivo fundametal uma introdução à Análise Funcional em especial às propriedades básicas dos espaços de Hilbert.
Programa
Tópicos de Topologia: conceitos métricos e topológicos; espaços topológicos e a convergência de sucessões; sucessões nos espaços métricos; espaços topológicos separados; subespaços topológicos; aplicações contínuas e homeomorfismos, produtos finitos de espaços topológicos e de espaços métricos; espaços topológicos compactos e a compacidade sequencial nos espaços métricos; espaços topológicos conexos e conexos por arcos.Introdução à Análise Funcional: espaços vetoriais normados; exemplos de espaços funcionais e de espaços de aplicações lineares e multilineares; espaços normados de dimensão finita; espaços métricos completos e espaços de Banach; espaço de funções contínuas; produto interno e espaços de Hilbert; exemplos - espaços l2 e L2; ortogonalidade e dualidade; teoremas da representação de Riesz e de Riesz-Fischer; desigualdade de Bessel e igualdade de Parseval; aplicação às séries de Fourier.
Métodos de ensino e avaliação
Aulas teóricas com o desenvolvimento dos assuntos e aulas teórico-práticas onde os estudantes resolvem exercícios de aplicação, analisam demonstrações e exemplos e são convidados a obterem resultados do mesmo tipo de forma autónoma. Exame final eventualmente com uma prova oral para situações limite.