Disciplina Curricular
Introdução à Teoria dos Números ITN
Licenciatura Bolonha em Química - 5_Plano 2015/16 a 2018/19
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Formação básica em Matemática. Formação complementar em Matemática com o objectivo de proporcionar um mais vasto leque de conhecimentos matemáticos. Panorâmica da teoria elementar dos números e das suas aplicações à criptografia.
Programa
Números primos e a unicidade de fatorização. Algumas estimativas de Chebyshev. A fórmula de Euler para a função zeta e a hipótese de Riemann. Estudo básico das congruências. Raízes primitivas módulo um primo. Teste de primalidade Miller-Rabin. A troca de chaves Diffie-Hellman, encriptações El Gamal e RSA. Reciprocidade quadrática. Frações continuadas e aproximação diofantina. Teorema de Liouville sobre números transcendentes. Introdução muito breve às curvas elípticas em corpos finitos e aplicações.
Métodos de ensino e avaliação
As aulas teóricas são expositivas procurando a interação permanente com os alunos. Nas aulas teórico-práticas, os alunos são chamados a participar activamente na resolução e discussão dos exercícios. Exame final escrito. A avaliação contínua pode ser um factor positivo na nota final. Exame oral quando o docente considerar necessário.