Disciplina Curricular
Otimização Otim
Licenciatura Bolonha em Tecnologias de Informação - 1_Plano 2015/16 a 2019/20
Contextos
Grupo: 1_Plano 2015/16 a 2019/20 > 1º Ciclo > Minors > Minor em Estatística e Investigação Operacional > Optativas > 3º Ano > 550_Minor em Estatística e Investigação Operacional
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Esta disciplina deve garantir que os licenciados nesta área de Matemática Aplicada sabem reconhecer, formular e resolver problemas de Optimização Não Linear ou Discreta encontrados nas mais variadas situações práticas da vida real, com recurso à utilização de software geral (EXCEL) ou específico (CPLEX,...). Postos perante problemas reais é nosso objectivo que estes licenciados saibam como modelar matematicamente o problema, quais as melhores ferramentas para resolver o modelo construído e como interpretar correctamente os resultados obtidos. Devem também ficar com um conhecimento correcto de diferentes casos, que podem ser abordados como problemas de optimização em rede, das características que o permitem, ou não, e das situações a que se aplicam.
Programa
1: Otimização Não-Linear Conjuntos e funções convexas. Problemas de otimização sem restrições; método de Newton e algoritmos que não requerem informação de derivadas (e.g. recozimento simulado, algoritmos genéticos). Métodos de tipo Newton para problemas sem restrições (e.g. Levenberg-Marquardt, Quasi-Newton). Problemas de otimização com restrições. Condições Karush-Kuhn-Tucker (KKT); interpretação cinemática e clássica. Algoritmos para problemas com restrições (e.g. Sequential Quadratic Programming (SQP), Interior Point Methods). Otimização global com base em relaxação para problemas com termos bilineares (não-convexos). Exemplos de problemas de programação não-linear na indústria (e.g. design de redes de utilização de água e tratamento efluentes, redes de permutadores de calor para melhoria da eficiência energética). 2: Optimização Discreta Introdução Modelos de Optimização em Redes: - Caminho Óptimo entre s e qualquer outro vértice: algoritmo PDM. - Caminho Óptimo entre qualquer par de vértices: algoritmo de Floyd. - Fluxo máximo numa rede. Formulação. Aplicações. Algoritmo de Ford-Fulkerson. - Fluxo de Custo Mínimo. Formulação. Aplicações. Algoritmo Out-of-Kilter. Exemplos de Problemas Combinatórios. Programação Inteira: - Formulação, Relaxação Linear. - Técnicas de Resolução Exacta: Pesquisa em Árvore, Enumeração Implícita, Planos de Corte. - Heurísticas Simples Constructivas e Melhorativas.
Métodos de ensino e avaliação
Aulas teóricas e teórico-práticas. Práticas em laboratório de computadores. Nota Final : Média ponderada (pelo nº de horas leccionadas) das notas nos dois módulos. Nota mínima de 7 valores (em 20) em cada módulo. Possível exame oral. Módulo 1: Exame final escrito cotado para 14 valores + trabalho obrigatório (com eventual discussão) cotado para 6 valores. Nota mínima em ambas as componentes (5 e 2). Módulo 2: Exame final escrito cotado para 14 valores + trabalho obrigatório (com eventual discussão) cotado para 6 valores. Nota mínima em ambas as componentes (5 e 2).