Programa

Álgebra III

Licenciatura Bolonha em Matemática

Programa

0. PRELIMINARES Breve revisão e complementos de alguns tópicos de disciplinas anteriores. 1. GROUPS Ações de grupos. Teorema de Cauchy. Exemplos de grupos e aplicações. Subgrupos finitos do grupo multiplicativo de um corpo. Grupos resolúveis. 2. MÓDULOS, ÁLGEBRAS AND POLYNOMIALS Módulos sobre anéis. Álgebras sobre anéis comutativos. Álgebras de polinómios. Teorema da base de Hilbert. Variedades algébricas. Topologia de Zariski. 3. TEORIA DE GALOIS Generalidades sobre extensões de corpos. Extensões normais. Extensões separáveis. Grupos de Galois. Extensões de Galois. Teorema fundamental da teoria de Galois. Raízes primitivas da unidade. Resolubilidade por radicais. Critério de Galois. Equações polinomiais que não são resolúveis por radicais. 4. REVISITAR O TEOREMA FUNDAMENTAL DA ÁLGEBRA Polinómios simétricos. Teorema fundamental da Álgebra. Números algébricos e inteiros algébricos. Números transcendentes. Transcendência de e e de pi.