Programa

Análise Complexa

Curso Livre em MINOR - Alunos Externos

Licenciatura Bolonha em Matemática Aplicada

Licenciatura Bolonha em Matemática

Licenciatura Bolonha em Química

Licenciatura Bolonha em Estatística Aplicada

Licenciatura Bolonha em Estudos Gerais

Licenciatura Bolonha em Biologia

Programa

Números complexos; forma aritmética e polar de complexos; raízes. Topologia de C. Sucessões em C. Funções complexas de variável complexa. Continuidade. Funções elementares: polinómios, exponencial, funções trigonométricas e hiperbólicas, logaritmos. Derivada complexa. Funções holomorfas e propriedades; equações de Cauchy-Riemann. Funções harmónicas. Integral de caminho. Teorema de Cauchy; fórmula integral de Cauchy; fórmula integral para as derivadas; aplicações ao cálculo de integrais. Teoremas de Liouville, Morera e fundamental da Álgebra. Séries séries de Taylor e analiticidade; zeros de funções analíticas. O teorema da identidade para funções holomorfas. Séries de Laurent; singularidades. Teorema dos resíduos e aplicações do cálculo de resíduos. Complementos sobre funções holomorfas: aplicações conformes; funções meromorfas. O princípio do módulo máximo. O teorema da aplicação aberta. O teorema de Rouché e aplicações. Uma introdução à função zeta de Riemann