Equação da energia
7 Dezembro 2016, 11:30 • Alessandro Margheri
Sistemas conservativos com um grau de liberdade: a equação da energia u''+g(u)=0 e o sistema plano equivalente (sc). Retrato de fase de um sistema plano. Equilíbrios de (sc). Resultado sobre a continuação par de algumas soluções da equação da energia.
Enunciado do Teorema fundamental sobre conservação da energia e existência de soluções periódicas. Significado do enunciado: as trajectórias de (sc) estão contidas nas curvas de nível da energia que, em geral, são união de dois gráficos. Um exemplo de aplicação do teorema:
a solução de u''+u^2-1=0 com c.i. u(0)=sqrt(3), u'(0)=0 é periódica, tem mínimo 0 e máximo sqrt(3). Fórmula que dá o seu período.