Sumários

EDP: equação das ondas: vibrações d euma corda com extremos fixados

21 Dezembro 2016, 11:30 • Alessandro Margheri

Equação da corda vibrante com extremos fixados: Solução formal do problema por separação de variáveis. harmónicas fundamentais. Coeficientes de Fourier. Ilustração com a mathapplet do MIT (wave equation) .

EDP: equação das ondas: corda vibrante com extremos fixados

21 Dezembro 2016, 10:30 • Alessandro Margheri

Equação da corda vibrante com extremos fixados: Solução do problema por extensão impar e periódica dos dados iniciais. Caso da corda dedilhada: ilustração com a mathapplet do MIT (wave equation) . Menção da noção de solução generalizada: as singularidades do dado inicial propagam-se ao longo das características.

EDP: equações lineares

16 Dezembro 2016, 09:30 • Alessandro Margheri

Equação das ondas na reta.

Dedução da fórmula de D'Alembert.

Exercício: u_tt=c^2 u_xx, u(x,0)=0, u_t(x,0)= sin x

EDP: equações lineares

16 Dezembro 2016, 08:00 • Alessandro Margheri

Equação das ondas. Propagação dos valores iniciais ao longo das características: Discussão da solução da equação u_tt=u_xx com u(x,0)= função característica de [-1,1] e velocidade inicial nula.

Equação das ondas forçada. Princípio de sobreposição das soluções. Passos principais na dedução da fórmula resolvente. Exercício: u_tt=c^2u_xx+xt, com u(x,0)=u_t(x,0)=0.

EDP: equações lineares

14 Dezembro 2016, 11:30 • Alessandro Margheri

2) a(x,y)u_x+b(x,y)u_y=0

Método das características e mudança de coordenadas associada.

Exercício: resolver u_x-y u_y=0.

3) a(x,y)u_y+b(x,y)u_y+c(x,y)u=f(x,y)

Mudança de coordenadas e Fórmula resolvente.

Exercício: resolver xu_x-yu_y+y^2u=y^2