Sumários

EDO: introdução

9 Novembro 2016, 10:30 • Alessandro Margheri

EDO: introdução. Definição. EDOs autónomas como campos de vectores.  Exemplos: n=1 :equação de Malthus autónoma e periódica. Equações lineares escalares: fórmula resolvente.  n=2:  equação de um oscilador linear forçado. Norma de uma matriz. Algumas propriedades da norma.  

Teorema dos resíduos

4 Novembro 2016, 09:30 • Alessandro Margheri

Teorema dos resíduos.   Exemplos:   integral de z^2exp(z)  na circunferência unitária;   exercício 23. 
Ideia da demonstração do teorema dos resíduos num caso particular de uma curva simples.

Resíduos e cálculo de integrais

4 Novembro 2016, 08:00 • Alessandro Margheri

Exemplo  variante do exemplo 4.2.5 do Marsden:  integral de 1/(1+z^4)  na curva fechada obtida pela justaposição da  semicircunferência de centro na origem e raio R e do seu diâmetro contido no eixo dos x).  Cálculo do integral impróprio em R  de 1/(1+x^4).  Ex.  18 e 19 a).

Singularidades e resíduos

2 Novembro 2016, 11:30 • Alessandro Margheri

Cálculo dos resíduos.   Polos simples e polos de multiplicidade 'm'.

Ex 10, 16, 17.

Singularidades e resíduos

2 Novembro 2016, 10:30 • Alessandro Margheri

Classificação das singularidades isoladas. Condições necessárias e suficientes para uma  singularidade  ser uma singularidade removível ou um polo. Exemplos.
Classificação das singularidades de f(z)=g(z)/h(z). Exemplos.