Sumários

Série de Laurent

28 Outubro 2016, 09:30 • Alessandro Margheri

Teorema e fórmula de de Cauchy numa coroa circular. Enunciado do teorema sobre série de Laurent. Exemplos: exp(1/z) e 1/(z(1-z).

Série de Laurent. Singularidades isoladas.

28 Outubro 2016, 08:00 • Alessandro Margheri

Esboço da demonstração do teorema de Laurent. Singularidades isoladas. Definição e classificação. Exemplos: em z=0: sin(z)/z, 1/z^2, (cos(z)-1)/z^3, exp(1/z).

Exercícios

26 Outubro 2016, 11:30 • Alessandro Margheri

Ex: 4, 7 a), b), d); 8 b), 9.

Série de Taylor.

26 Outubro 2016, 10:30 • Alessandro Margheri

Resumo da aula anterior. Exercício proposto: uma primitiva da soma de uma série de potências é a série das primitivas. Série de Taylor do logaritmo e serie binomial. Ex. 11 das folhas TP.

Isolamento dos zeros de uma função analítica. Princípio de identidade de funções analíticas. Exemplo: sin^2(z)+cos^2(z)=1.

Séries de potências

21 Outubro 2016, 09:30 • Alessandro Margheri

Teorema de convergência analítica. Série de potências: Lemma de Abel-Weierstrass e consequências: raio de convergência de uma série , derivação por série. Fórmula de Hadamard.