Sumários

Série de Taylor

21 Outubro 2016, 08:00 • Alessandro Margheri

Unicidade do desenvolvimento em série de potências. Teoréma deTaylor.  Discussão do enunciado. Exemplo: raio de convergência do desenvolvimento de  log(z) com centro em  z=1  e de 1/(1+z^2)   com centro em z=0. 


Como utilizar a série geométrica para determinar a série de Taylor  de 1/(1+z) e de 1/(1+z^2)  com centro em z=0 e de   1/(1+z)   com centro em z=1.  Séries de Mc-Laurin de exp(z),  sin(z) e, derivando por série, de cos(z).

Exercícoos sobre integrais de caminho

19 Outubro 2016, 11:30 • Alessandro Margheri

Ex:  27 b),  28),  29 a), c),  32 

Teorema de Morera. Séries

19 Outubro 2016, 10:30 • Alessandro Margheri

Teorema de Morera e corolário.  Séries em C. Exemplo: convergência pontual da série geométrica.  Convergência uniforme de sucessões de funções de variável complexa e passagem ao limite sob o sinal do integral para integrais de caminho. Séries de funções. Convergência uniforme:   o integral da soma da série é  a soma da série dos integrais.   

Recuperação da aula teórica de dia 5/10 e aula teórica de dia 14/10

14 Outubro 2016, 09:30 • Alessandro Margheri

 dia   13/10


Integrais de caminho. Caminho inverso e justaposição de caminhos. Propriedade dos integrais curvilíneos. Demonstração da estimativa do  módulo de um  integral curvilíneo. Teorema Fundamental do Cálculo para integrais curvilíneos. Exemplo: exercício  23 d)  das folhas TP.

 dia 14/10 

Curvas de Jordan e conjuntos simplesmente conexos.Teorema de Cauchy.  Demonstração num caso particular usando o Teorema de Green. 
Índice de uma curva. Descrição intuitiva do seu significado (como 'número de voltas em torno de um ponto')  e suas propriedades. Fórmula integral de Cauchy.  Fórmula integral de Cauchy para as derivadas. 

Recuperação da aula TP de dia 5 e aula TP de dia 14

14 Outubro 2016, 08:00 • Alessandro Margheri

Exercícios:18 a), b), 19, 20,  23 a), b),c), 25 b),  27 a)