Programa

Análise Funcional Aplicada (D)

Doutoramento Bolonha em Matemática

Programa

1. Medida e integração. Construção da medida de Lebesgue. Teoremas de convergência. Representação do bolo de bolacha e o princípio da banheira. Aproximação por funções simples e regulares. 2. Espaços L^p e simetrização. Desigualdades importantes. O espaço dual. Convolução e aproximação. Simetrização de funções. 3. A transformada de Fourier: A transformada nos espaços L^p, o teorema de Plancherel, inversão. 4. Distribuições, derivadas fracas e espaços de Sobolev: Funções teste e distribuições. A derivada de uma distribuição. Teoremas de cálculo para distribuições. Aproximação de distribuições. Os espaços de Sobolev. 5. Outros temas e aplicações: Uma selecção de: Desigualidades de Sobolev; operadores de Schrödinger; teoria espectral; ligação entre a transformada de Fourier, espaços de Sobolev, e a equação do calor. Na versão (D) da disciplina haverá mais aprofundamento dos temas 1 a 4, e será exigido o domínio de mais tópicos no capítulo 5.