Sumários

Aula 8

16 Novembro 2023, 10:30 • James Kennedy

Espaços de Sobolev: motivação/introdução, propriedades básicas, o caso p=2, injecções de Sobolev, densidade de funções suaves.

Aula 7

9 Novembro 2023, 10:30 • James Kennedy

Distribuições: motivação, espaço de funções teste, definição de distribuições, exemplos, o Teorema de Representação de Riesz(-Markov), derivadas, a função de Green para o Laplaciano.

Aula 6

6 Novembro 2023, 13:00 • James Kennedy

Aula de substituição para a aula perdida dia ? devido às condições meteorológicas.

Transformadas de Fourier: definição, propriedades básicas, Parseval, Plancherel, transformada de Fourier em L^2, transformada de Fourier de derivadas. Lieb+Loss capítulo 5.

Aula 5

2 Novembro 2023, 10:30 • James Kennedy

Espaços L^p, tópicos funcional-analíticos: Funcionais, duais, projecções em conjuntos convexos, convergência fraca e forte, o Teorema de Mazur, o Teorema de Banach--Anaoglu em L^p.

Aula 4

26 Outubro 2023, 10:30 • James Kennedy

Espaços L^p: definição, desigualdades fundamentais (Minkowski, Hölder), completude, convolução, aproximação por funções regulares / mollifiers. Lieb+Loss 2.1-2.4, 2.7, 2.15, 2.16, 2.19.