Bases de Hilbert. Espaços pré-hilbertianos ou normados separáveis; exemplos: l^2, com 1\le p<\infty. Bases de Hilbert numeráveis; exemplos: em l^2 e o sistema "trigonométrico" em C[0,2\pi] ou em L^2[0,2\pi].  Desigualdade de Bessel; Séries de Fourier (generalizadas) e Identidade de Parseval. Todo o espaço de Hilbert separável de dimensão infinita é isométrico a l^2.

Definição de operador adjunto de um operador limitado entre espaços de Hilbert.