Norma de operador auto-adjunto. Propriedades de certas funções convexas

18 Outubro 2018, 16:00 • Luís Fernando Sanchez Rodrigues

Cálculo da norma de um operador auto-adjunto A:  sup Ax.x na bola unitária.
A condição Ax.y=x.Ay para todos os x,y num Hilbert implica que A é auto-adjunto.

Generalidades sobre funções convexas.
Uma função F(x,y) positivamente homogénea no 1º quadrante de R ² é convexa se e só se F(1,.) é convexa em R+.
Desigualdade de convexidade: se F é convexa no 1º quadrante de R ²​ e u:X-->R ² é integrável, então
F(integral de u em X) <ou igual  integral de F(u) em X.