Apresentação. Revisão do Integral de Lebesgue
21 Setembro 2021, 10:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Apresentação do curso, bibliografia e método de avaliação. Introdução à Analise Funcional numa perspetiva histórica, compreendendo:
i) as séries de Fourier, o integral de Lebesgue e os espaços de Hilbert;
ii) as equações integrais, os operadores lineares e o seu espectro;
iii) o cálculo das variações, as funções de curvas e o integral de Dirichlet.
A solução da Análise Geral, precursora da Análise Funcional, e o encontro da Álgebra Abstrata com a Topologia Geral.
Revisão do integral de Lebesgue, enquanto funcional linear positivo e contínuo para a convergência monótona—a construção funcional de Daniell.
Bibliografia inicial:
[G56] I. M. Gel’fand—Functional analysis, Chap.XIX, in Mathematics. Its Content, Methods, and Meaning, Edited by A.D. Aleksandrov, A.N.Kolmogorov, M.A.
Lavrent’ev, English Translation 1963 (AMS) The MIT Press (second printing 1965)
[W] M. Willem—Functional Analysis, Fundamentals and Applications, Birkhauser (2013).— Caps. 2 e 10