Sumários

Aula Prática

3 Dezembro 2021, 10:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Resolução e discussão de dois problemas de exame do ano anterior:

1) Caraterização da norma de um funcional linear contínuo associado a uma função integrável sobre i) as funções contínuas e ii) as funções limitadas.      
2) demonstração direta da compacidade do operador integral de Hilbert-Schmidt com kernel em L2(RNxRN) utilizando a estrutura hilbertiana de  L2(RN).                 

Aula Prática

3 Dezembro 2021, 09:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Resolução e discussão de dois problemas de exame do ano anterior:

1) Caraterização da norma de um funcional linear contínuo associado a uma função integrável sobre i) as funções contínuas e ii) as funções limitadas.      
2) demonstração direta da compacidade do operador integral de Hilbert-Schmidt com kernel em L2(RNxRN) utilizando a estrutura hilbertiana de  L2(RN).                 

Aproximação em espaços de Banach com subespaços de dimensão finita (continuação)

2 Dezembro 2021, 10:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Num espaço vetorial normado X (e.v.n.) é equivalente (i) ser separável e existir (ii) uma inclusão numerável de subespaços de dimensão finita Xn de união densa em X; (iii) uma soma direta numerável densa de subespaços de dimensão finita; (iv) uma família numerável de vetores linearmente independentes dois a dois cujo espaço vetorial por eles gerado seja denso em X. Bases de Schauder num e.v.n. X e o teorema das bases duais no seu dual X* . 

Revisão de sistemas ortogonais, bases hilbertianas e projeções ortogonais em espaços de Hilbert. Projeções lineares contínuas em e.v.n. e o teorema co complemento fechado num espaço de Banach. Aproximações de Ritz-Galerkin e o caso do problema de Dirichlet para equações com derivadas parciais.

Aproximação em espaços de Banach com subespaços de dimensão finita (continuação)

2 Dezembro 2021, 09:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Num espaço vetorial normado X (e.v.n.) é equivalente (i) ser separável e existir (ii) uma inclusão numerável de subespaços de dimensão finita Xn de união densa em X; (iii) uma soma direta numerável densa de subespaços de dimensão finita; (iv) uma família numerável de vetores linearmente independentes dois a dois cujo espaço vetorial por eles gerado seja denso em X. Bases de Schauder num e.v.n. X e o teorema das bases duais no seu dual X* . 

Revisão de sistemas ortogonais, bases hilbertianas e projeções ortogonais em espaços de Hilbert. Projeções lineares contínuas em e.v.n. e o teorema co complemento fechado num espaço de Banach. Aproximações de Ritz-Galerkin e o caso do problema de Dirichlet para equações com derivadas parciais.

Aproximação em espaços de Banach com subespaços de dimensão finita

30 Novembro 2021, 10:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

A separabilidade (i) de X (e.v.n.=espaço normado), a existência de uma família numerável X n (ii) crescente cuja união é densa em X ou (iii) cuja intersecção dois a dois se reduz a 0 e a sua soma direta seja densa em X (iii) ou ainda (iv) a existência de um conjunto numerável de vetores linearmente independentes que gera um espaço vetorial denso em X, são quatro condições equivalentes entre si e caraterizam a possibilidade de um espaço formado poder ser aproximado por uma família numerável de subespaços de dimensão finita. Bases de Schauder num e.n.v. X e a caraterização de bases duais no dual X*. O caso especial dos espaços de Hilbert separáveis.