Sumários
Espaços de Sobolev (N>1)
18 Novembro 2021, 09:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Os espaços de Sobolev W1,p (O) para funções de várias variáveis num aberto O de RN. A extensão do caso N=1 às dimensões superiores das suas propriedades enquanto subespaços de Banach de L p (O) e de Lp (R N ). O caso especial das inclusões de Sobolev, de Morrey e de Rellich-Kondrachov (sem demonstração). O teorema de Friedrichs sobre a densidade das funções regulares em W1,p (O) e as suas consequências.
Problemas unidimensionais com valores na fronteira
16 Novembro 2021, 10:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
A formulação fraca e variacional do problema de Dirichlet para equações diferenciais ordinárias num intervalo da reta real. Soluções clássicas, soluções fracas em H 10(I)= W 1,2 0 (I), como um corolário do teorema de Riesz-Fréchet, e soluções regulares em Wm,p(I). O problema de Sturm-Liouville e o Lema de Lax-Milgram, como um corolário do teorema de Stampacchia que generaliza o teorema da projeção hilbertiana em convexos de formas bilineares coercivas não necessariamente simétricas.
Problemas unidimensionais com valores na fronteira
16 Novembro 2021, 09:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
A formulação fraca e variacional do problema de Dirichlet para equações diferenciais ordinárias num intervalo da reta real. Soluções clássicas, soluções fracas em H 10(I)= W 1,2 0 (I), como um corolário do teorema de Riesz-Fréchet, e soluções regulares em Wm,p(I). O problema de Sturm-Liouville e o Lema de Lax-Milgram, como um corolário do teorema de Stampacchia que generaliza o teorema da projeção hilbertiana em convexos de formas bilineares coercivas não necessariamente simétricas.
Espaços de Sobolev (N=1) — continuação
12 Novembro 2021, 10:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Caraterização das derivadas fracas e dos espaços de Sobolev W1,p(I) e o prolongamento destas funções a W1,p(R). A densidade das funções regulares em W1,p(R) e em W1,p(I). As inclusões de Sobolev no caso unidimensional N=1 e outras propriedades das funções de W1,p(I).
Espaços de Sobolev (N=1) — continuação
12 Novembro 2021, 09:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Caraterização das derivadas fracas e dos espaços de Sobolev W1,p(I) e o prolongamento destas funções a W1,p(R). A densidade das funções regulares em W1,p(R) e em W1,p(I). As inclusões de Sobolev no caso unidimensional N=1 e outras propriedades das funções de W1,p(I).