Sumários
O teorema de Hahn-Banach
26 Outubro 2021, 09:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
A forma analítica do teorema de Hahn-Banach: a demonstração da extensão de funcionais lineares em espaços vetoriais, sob a única condição de serem majorados por um funcional sublinear positivamente homogéneo, baseada no lema de Korn. Consequências nos duais dos espaços normados: a aplicação dualidade, a caraterização da norma através do dual.
Operadores lineares compactos
22 Outubro 2021, 10:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Operadores lineares compactos entre espaços de Banach
K(X,Y): propriedades e caracterização com sucessões. Quando
X é reflexivo
K(X,Y) coincide com os operadores completamente contínuos, i.e., os operadores lineares compactos transformam sucessões fracamente convergentes em
X em sucessões fortemente convergentes em
Y. Quando
Y é um espaço de Hilbert, os operadores lineares compactos podem ser aproximados por operadores lineares com imagem com dimensão finita.
Operadores lineares compactos
22 Outubro 2021, 09:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Operadores lineares compactos entre espaços de Banach
K(X,Y): propriedades e caracterização com sucessões. Quando
X é reflexivo
K(X,Y) coincide com os operadores completamente contínuos, i.e., os operadores lineares compactos transformam sucessões fracamente convergentes em
X em sucessões fortemente convergentes em
Y. Quando
Y é um espaço de Hilbert, os operadores lineares compactos podem ser aproximados por operadores lineares com imagem com dimensão finita.
Complementos sobre operadores lineares em espaços de Banach
21 Outubro 2021, 10:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Os operadores lineares contínuos L(X) num espaço de Banach X formam uma álgebra de Banach. Os operadores integrais de Hilbert-Schmidt em Lp(RN), p>1. A série de Neumann e a sua aplicação à resolução de algumas equações integrais lineares. Funções analíticas de operadores; a exponencial de um operador linear contínuo e a equação evolutiva de Leibniz em L(X).
Complementos sobre operadores lineares em espaços de Banach
21 Outubro 2021, 09:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Os operadores lineares contínuos L(X) num espaço de Banach X formam uma álgebra de Banach. Os operadores integrais de Hilbert-Schmidt em Lp(RN), p>1. A série de Neumann e a sua aplicação à resolução de algumas equações integrais lineares. Funções analíticas de operadores; a exponencial de um operador linear contínuo e a equação evolutiva de Leibniz em L(X).