Sumários
Separabilidade dos espaços de Lebesgue para p≥1
14 Outubro 2021, 09:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
A densidade das funções contínuas com suporte compacto em Lp(X), p≥1, num espaço de medida regular, de Hausdorff localmente compacto, onde se verifica o teorema de Lusin (onde as funções mensuráveis são contínuas a menos de um conjunto de medida arbitrariamente pequena). A separabilidade dos espaços de Lebesgue Lp(X),para p≥1. A modificação em Lp(Rn) e a densidade das funções regulares de suporte compacto em Lp(A) num aberto A de Rnpara p≥1.
Introdução à teoria espetral em espaços de Hilbert
12 Outubro 2021, 10:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Revisões sobre somas hilbertianas, bases hilbertianas e relações com as séries clássicas de Fourier.Valores e vetores próprios em espaços vetoriais reais e operadores simétricos em espaços pré-hilbertianos. Operadores lineares simétricos compactos num espaço de Hilbert têm pelo menos um valor próprio. O Princípio variacional de Poincaré para operadores lineares simétricos compactos com imagem de dimensão infinita num espaço de Hilbert e a diagonalização desses operadores através dos seus vetores próprios.
Introdução à teoria espetral em espaços de Hilbert
12 Outubro 2021, 09:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Revisões sobre somas hilbertianas, bases hilbertianas e relações com as séries clássicas de Fourier.Valores e vetores próprios em espaços vetoriais reais e operadores simétricos em espaços pré-hilbertianos. Operadores lineares simétricos compactos num espaço de Hilbert têm pelo menos um valor próprio. O Princípio variacional de Poincaré para operadores lineares simétricos compactos com imagem de dimensão infinita num espaço de Hilbert e a diagonalização desses operadores através dos seus vetores próprios.
Projeções em espaços de Hilbert
8 Outubro 2021, 10:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
A caraterização da projeção sobre um convexo, fechado, não vazio, num espaço de Hilbert, como uma contração que verifica uma inequação variacional. O caso dos subespaços, a projeção ortogonal e a propriedade da minimização das aproximações generalizadas de Fourier. O dual dos espaços de Hilbert e o teorema da Representação de Riesz-Fréchet.
Projeções em espaços de Hilbert
8 Outubro 2021, 09:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
A caraterização da projeção sobre um convexo, fechado, não vazio, num espaço de Hilbert, como uma contração que verifica uma inequação variacional. O caso dos subespaços, a projeção ortogonal e a propriedade da minimização das aproximações generalizadas de Fourier. O dual dos espaços de Hilbert e o teorema da Representação de Riesz-Fréchet.