Sumários

Revisão do Integral de Lebesgue: a construção de Daniell

23 Setembro 2021, 10:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

O método funcional da construção do integral de Lebesgue: integral elementar das funções elementares L; limites crescentes de funções elementares, L ⁺ e conjuntos de medida desprezável; o espaço L das funções somáveis. O integral de Lebesgue como um funcional linear, positivo e contínuo para as convergências monótonas e dominadas em quase toda a parte.

Revisão do Integral de Lebesgue: a construção de Daniell

23 Setembro 2021, 09:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Apresentação. Revisão do Integral de Lebesgue

21 Setembro 2021, 10:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Apresentação do curso, bibliografia e método de avaliação. Introdução à Analise Funcional numa perspetiva histórica, compreendendo:

i) as séries de Fourier, o integral de Lebesgue e os espaços de Hilbert;

ii) as equações integrais, os operadores lineares e o seu espectro;

iii) o cálculo das variações, as funções de curvas e o integral de Dirichlet.

A solução da Análise Geral, precursora da Análise Funcional, e o encontro da Álgebra Abstrata com a Topologia Geral.

Revisão do integral de Lebesgue, enquanto funcional linear positivo e contínuo para a convergência monótona—a construção funcional de Daniell.

Bibliografia inicial:

[G56] I. M. Gel’fand—Functional analysis, Chap.XIX, in Mathematics. Its Content, Methods, and Meaning, Edited by A.D. Aleksandrov, A.N.Kolmogorov, M.A.

Lavrent’ev, English Translation 1963 (AMS) The MIT Press (second printing 1965)

[W] M. Willem—Functional Analysis, Fundamentals and Applications, Birkhauser (2013).— Caps. 2 e 10