Sumários
Espaços de Banach reflexivos
5 Novembro 2021, 09:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
A sobrejetividade da aplicação canónica de E no bidual E** determina a reflexividade do espaço de Banach E. O teorema de Kakutani estabelece que E é reflexivo se e só se a sua bola unitária fechada for compacta para a topologia fraca da dualidade <E,E*>. Num espaço de Banach reflexivo uma sucessão limitada tem pelo menos uma subsucessão fracamente convergente. Um espaço de Banach é reflexivo se e só se o seu dual também é reflexivo. Aplicação à minimização de funcionais convexos s.c.i. coercivos ou em convexos fechados e limitados.
A topologia fraca* no dual de um espaço de Banach
4 Novembro 2021, 10:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
No dual E* de um espaço de Banach, a topologia fraca* é a mais grossa que mantém a continuidade das formas lineares continuas na dualidade <E*,E>. É uma topologia separada (Hausdorff), é mais fraca que a topologia fraca da dualidade <E*,E**> e tem propriedades análogas à desta. O teorema de Banach-Alaoglu-Bourbaki estabelece a compacidade na topologia fraca* da bola fechada unitária de E* e demonstra-se utilizando o teorema de Tychonoff sobre a compacidade de produtos arbitrários de conjuntos compactos
A topologia fraca* no dual de um espaço de Banach
4 Novembro 2021, 09:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
No dual E* de um espaço de Banach, a topologia fraca* é a mais grossa que mantém a continuidade das formas lineares continuas na dualidade <E*,E>. É uma topologia separada (Hausdorff), é mais fraca que a topologia fraca da dualidade <E*,E**> e tem propriedades análogas à desta. O teorema de Banach-Alaoglu-Bourbaki estabelece a compacidade na topologia fraca* da bola fechada unitária de E* e demonstra-se utilizando o teorema de Tychonoff sobre a compacidade de produtos arbitrários de conjuntos compactos
Topologias fracas em espaços de Banach
2 Novembro 2021, 10:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
A topologia fraca num espaço de Banach é a menos fina (ou mais grossa) para a qual as formas lineares ainda são contínuas e é Hausdorff. Caraterização em termos de bases de vizinhanças e propriedades básicas da convergência fraca. Os conjuntos convexos fechados para as topologias forte e fraca são exatamente os mesmos! Os operadores lineares contínuos entre dois espaços de Banach também o são para as respetivas topologias fracas e reciprocamente.
Topologias fracas em espaços de Banach
2 Novembro 2021, 09:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
A topologia fraca num espaço de Banach é a menos fina (ou mais grossa) para a qual as formas lineares ainda são contínuas e é Hausdorff. Caraterização em termos de bases de vizinhanças e propriedades básicas da convergência fraca. Os conjuntos convexos fechados para as topologias forte e fraca são exatamente os mesmos! Os operadores lineares contínuos entre dois espaços de Banach também o são para as respetivas topologias fracas e reciprocamente.