Sumários
Valores próprios do problema de Dirichlet para problemas diferenciais de segunda ordem
23 Novembro 2021, 10:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Aplicação da análise espectral de operadores lineares compactos num espaço de Hilbert e do princípio variacional de Poincaré à caracterização dos valores próprios do problema de Dirichlet para problemas diferenciais de segunda ordem: o caso do problema de Sturm-Liouville no espaço de Sobolev unidimensional H10(a,b); o problema de Dirichlet para o Laplaciano num aberto limitado O de R N ; as suas funções próprias e as bases hilbertianas de L2(O) e H10(O) .
Valores próprios do problema de Dirichlet para problemas diferenciais de segunda ordem
23 Novembro 2021, 09:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Aplicação da análise espectral de operadores lineares compactos num espaço de Hilbert e do princípio variacional de Poincaré à caracterização dos valores próprios do problema de Dirichlet para problemas diferenciais de segunda ordem: o caso do problema de Sturm-Liouville no espaço de Sobolev unidimensional H10(a,b); o problema de Dirichlet para o Laplaciano num aberto limitado O de R N ; as suas funções próprias e as bases hilbertianas de L2(O) e H10(O) .
Formulação variacional do problema de Dirichlet
19 Novembro 2021, 10:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
O espaço W1,p0 (O) e a caraterização do seu dual. A formulação variacional do problema de Dirichlet homogéneo para o Laplaciano em abertos de RN, N>1, e a sua redução à representação hilbertaina de Riesz-Fréchet. A generalização a equações elitizas de 2ª ordem e a necessidade do Lema de Lax-Milgram.
Formulação variacional do problema de Dirichlet
19 Novembro 2021, 09:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
O espaço W1,p0 (O) e a caraterização do seu dual. A formulação variacional do problema de Dirichlet homogéneo para o Laplaciano em abertos de RN, N>1, e a sua redução à representação hilbertaina de Riesz-Fréchet. A generalização a equações elitizas de 2ª ordem e a necessidade do Lema de Lax-Milgram.
Espaços de Sobolev (N>1)
18 Novembro 2021, 10:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Os espaços de Sobolev W1,p (O) para funções de várias variáveis num aberto O de RN. A extensão do caso N=1 às dimensões superiores das suas propriedades enquanto subespaços de Banach de L p (O) e de Lp (R N ). O caso especial das inclusões de Sobolev, de Morrey e de Rellich-Kondrachov (sem demonstração). O teorema de Friedrichs sobre a densidade das funções regulares em W1,p (O) e as suas consequências.