Sumários
Compacidade forte nos espaços de Lebesgue
19 Outubro 2021, 10:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Revisões da propriedades dos espaços Lp(X), num espaço X de medida sigma-finita, em particular nos abertos de RN. Convexidade uniforme e a reflexividade dos espaços de Banach uniformemente convexos (teorema de Milman-Pettis, sem demonstração). Uma outra forma de mostrar que os Lp( RN ) são reflexivos para p>1, sendo Lq( RN ) o seu dual com q= p/(p-1). O critério de compacidade de Fréchet num espaço métrico completo. O teorema de Ascoli-Arzelà nos espaços métricos compactos (sem demonstração) serve para demonstrar o critério de compacidade forte de subconjuntos limitados de Lp(A ), em abertos A de medida finita de R N (teorema de Kolmogorov-Riesz-Fréchet), e em Lp( RN ).
Compacidade forte nos espaços de Lebesgue
19 Outubro 2021, 09:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Revisões da propriedades dos espaços Lp(X), num espaço X de medida sigma-finita, em particular nos abertos de RN. Convexidade uniforme e a reflexividade dos espaços de Banach uniformemente convexos (teorema de Milman-Pettis, sem demonstração). Uma outra forma de mostrar que os Lp( RN ) são reflexivos para p>1, sendo Lq( RN ) o seu dual com q= p/(p-1). O critério de compacidade de Fréchet num espaço métrico completo. O teorema de Ascoli-Arzelà nos espaços métricos compactos (sem demonstração) serve para demonstrar o critério de compacidade forte de subconjuntos limitados de Lp(A ), em abertos A de medida finita de R N (teorema de Kolmogorov-Riesz-Fréchet), e em Lp( RN ).
Dualidade e reflexividade dos espaços de Lebesgue
15 Outubro 2021, 10:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
O teorema de Riesz (1910) sobre a dualidade nos espaços de Lebesgue Lp(X), com p≥1, para espaços de medida sigma-finita. Demonstração baseada no teorema de Radon-Nikodym, demonstrado com o teorema de Fréchet-Riesz em L 2 . Os espaços L p (X) são reflexivos para p>1, sendo (Lp ( X)) ' = L q (X) com q=p/(p-1).
Dualidade e reflexividade dos espaços de Lebesgue
15 Outubro 2021, 09:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
O teorema de Riesz (1910) sobre a dualidade nos espaços de Lebesgue Lp(X), com p≥1, para espaços de medida sigma-finita. Demonstração baseada no teorema de Radon-Nikodym, demonstrado com o teorema de Fréchet-Riesz em L 2 . Os espaços L p (X) são reflexivos para p>1, sendo (Lp ( X)) ' = L q (X) com q=p/(p-1).
Separabilidade dos espaços de Lebesgue para p≥1
14 Outubro 2021, 10:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
A densidade das funções contínuas com suporte compacto em Lp(X), p≥1, num espaço de medida regular, de Hausdorff localmente compacto, onde se verifica o teorema de Lusin (onde as funções mensuráveis são contínuas a menos de um conjunto de medida arbitrariamente pequena). A separabilidade dos espaços de Lebesgue Lp(X),para p≥1. A modificação em Lp(Rn) e a densidade das funções regulares de suporte compacto em Lp(A) num aberto A de Rnpara p≥1.