Compacidade forte nos espaços de Lebesgue

19 Outubro 2021, 10:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Revisões da propriedades dos espaços L^p(X), num espaço X de medida sigma-finita, em particular nos abertos de R^N. Convexidade uniforme e a reflexividade dos espaços de Banach uniformemente convexos (teorema de Milman-Pettis, sem demonstração). Uma outra forma de mostrar que os  L^p( R^N ) são reflexivos para p>1, sendo  L^q( R^N ) o seu dual com q= p/(p-1). O critério de compacidade de Fréchet num espaço métrico completo. O teorema de Ascoli-Arzelà nos espaços métricos compactos (sem demonstração) serve para demonstrar o critério de compacidade forte de subconjuntos limitados de  L^p(A ), em abertos A de medida finita de  R ^N (teorema de Kolmogorov-Riesz-Fréchet), e em  L^p( R^N ).