Aproximação em espaços de Banach com subespaços de dimensão finita

30 Novembro 2021, 10:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

A separabilidade (i) de X (e.v.n.=espaço normado), a existência de uma família numerável X _n (ii) crescente cuja união é densa em X ou (iii) cuja intersecção dois a dois se reduz a 0 e a sua soma direta seja densa em X (iii) ou ainda (iv) a existência de um conjunto numerável de vetores linearmente independentes que gera um espaço vetorial denso em X, são quatro condições equivalentes entre si e caraterizam a possibilidade de um espaço formado poder ser aproximado por uma família numerável de subespaços de dimensão finita. Bases de Schauder num e.n.v. X e a caraterização de bases duais no dual X*. O caso especial dos espaços de Hilbert separáveis.