Espaços de Hilbert

7 Outubro 2021, 09:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Propriedades básicas da forma bilinear, simétrica definida positiva que define o produto interno (ou esclarecer) e uma norma num espaço pre-hilbertiano: identidades do paralelogramo, da polarização e de Pitádoras; desigualdades de Cauchy-Schwarz, triangular (subaditividade da norma) e de Bessel. Representação dos elementos de um espaço pré-hilbertiano através de bases hilbertianas (sucessões ortonormadas gerando um subespaço denso), a identidade de Parseval e espaços de Hilbert separáveis. O teorema de Riesz-Fisher nos espaços de Hilbert e o isomorfismo entre estes e o l ² no caso de possuírem uma base hilbertiana, i.e. serem separáveis—séries de Fourier generalizadas.