O Teorema de Banach-Steinhaus e o princípio da limitação uniforme — uma demonstração baseada em consequências do Lemma de Baire. A convergência simples de operadores lineares contínuos A_n, determina que a sucessão é limitada e o seu limite  A é contínuo. Exemplo de uma sucessão de funcionais de norma constante convergindo simplesmente e não convergindo em norma.

Resolução de exercícios e a demonstração do teorema de Vitali sobre a equivalência entre a integrabilidade uniforme e de sucessões de funções somáveis convergindo quase sempre e a sua convergência em L¹.