O Integral de Lebesgue a e Teoria da Medida

28 Setembro 2021, 09:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Espaços de Medida e a integração abstrata de funções mensuráveis a partir de funções simples—generalização do método de Lebesgue. Funções somáveis ou integráveis. A medida de contagem em  N e as séries absolutamente convergentes. Medidas definidas por integrais de funções mensuráveis positivas. O teorema de Fubini e o teorema da mudança de váriável em  R^N. A definição dos espaços de Lebesgue  L^p(X). As desigualdades de Hölder e de Minkowski. Esta implica que os espaços   L^p(X), p≥1, sejam espaços normados. Os   L^p(X), são completos e, portanto são espaços de Banach, incluindo o caso limite p = infinito. As funções simples p-somáveis são densas em   L^p(X).